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频率分解何时对物理信息神经网络有益？初步消融研究揭示条件性优势
物理信息神经网络（PINNs）通过将偏微分方程（PDEs）直接嵌入训练过程，在科学计算领域展现出巨大潜力。然而，这类网络常受困于谱偏差问题——对低频分量的学习速度远快于高频分量，导致难以精确捕捉多尺度或高频特征。尽管已有研究提出傅里叶特征嵌入、正弦激活函数等改进方案，但这些技术是否在所有场景下均有效，此前缺乏系统性验证。
针对这一空白，研究者提出了一种双分支谱门控架构（DBSG-PINN），通过自适应门控机制将低频与高频分量分别交由独立子网络处理，并在五个一维基准PDE上开展部分受控的消融实验。实验覆盖从平滑单尺度问题到振荡多尺度问题的多种类型，结果揭示了频率分解的条件性优势：
- 在频谱复杂的基准上（如多模态波问题），频率分解显著提升精度，相对$L_2$误差最高降低59.2%；
- 在平滑PDE上，该技术增益甚微；
- 在1D Wave基准上，其表现甚至劣于更简单的固定组合变体。
门控机制的收益与目标解的频谱丰富度呈正相关——在多尺度基准上优势最大，在单尺度基准上优势最小甚至为负。这表明门控机制确实在利用频率结构而非引入噪声，尽管研究未直接可视化其空间激活。
需要强调的是，所有结果均基于单一训练种子和五个一维基准，因此本研究定位为探索性研究，旨在提出问题而非给出最终结论。未来需扩展更多随机种子和基准，以验证该模式的普适性。这项工作为PINNs的架构设计提供了重要参考：频率分解并非万能药，其适用性取决于问题本身的频谱特性。对于实际应用，研究者应首先分析目标PDE的频谱结构，再决定是否采用此类复杂架构。
