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不确定性感知的多保真度闭合建模：条件归一化流提升降阶模型精度
降阶模型（ROM）是模拟复杂多尺度系统的高效代理，但其预测精度常因截断误差以及对已解析与未解析尺度间相互作用的不足表征而受损。未解析尺度对已解析尺度的影响缺失被称为闭合问题。近期，一项发表于 arXiv 的研究将 ROM 闭合建模形式化为多保真度（MF）学习问题，并提出一种基于条件归一化流的不确定性感知 MF 框架，旨在提升 ROM 预测精度。
该框架学习从低保真度（LF）ROM 系数到高保真度（HF）系数的概率映射，从而在提高预测保真度的同时量化闭合学习中的不确定性。研究探索了两种校正策略：直接学习（直接从 LF 输入预测 HF 系数）和残差学习（学习 LF 与 HF 系数之间的差异，并用于恢复校正后的 HF 解）。
方法在由二维纳维-斯托克斯方程控制的涡旋合并问题中进行了验证。结果表明，两种校正策略均能提升 ROM 的预测精度，其中残差学习在性能上持续优于直接学习。此外，这两种基于深度生成模型的策略还为校正后的 ROM 系数提供了不确定性量化，这对于评估预测置信度以及支持 ROM 在实际应用中的可靠使用至关重要。
这项工作将先进的生成式 AI 模型（条件归一化流）引入传统科学计算领域，为解决多尺度模拟中的闭合问题提供了新思路。其不确定性感知特性尤其适用于对预测可靠性要求高的场景，如气候建模、流体动力学工程等。未来，该框架有望扩展到更复杂的非线性系统，并与其他机器学习方法（如物理信息神经网络）结合，进一步推动 AI for Science 的发展。