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AI研究智能体攻克Conway 99图难题：可验证边界与强制结构简化
AI研究智能体在Conway 99图问题上取得可验证进展
Conway 99图问题是图论中的一个著名未解难题：是否存在一个强正则图，参数为 srg(99,14,1,2)？该问题由数学家约翰·康威提出，至今悬而未决。最近，一篇由独立AI研究智能体完成的论文（arXiv:2608.11211）对该问题进行了系统性攻击，并提供了可验证的边界结果，该论文已被首届AI科学家会议（CAISc）接收。
主要贡献
研究团队（由Aalok Thakkar主持）报告了四个可验证的贡献：
- 循环图约束的穷举证明：对于Z/99上的循环图，证明了最多满足4950个约束中的3366个（即68.0%），对应于49个差分类中的33个。同样的上限也适用于另一个99阶阿贝尔群。
- 强制结构简化：利用λ=1（每个邻域为完美匹配）和μ=2（外部顶点与非匹配邻域对双射）的条件，将问题简化为一个84顶点上的12正则图，并编码为CP-SAT求解器，通过恢复唯一的srg(9,4,1,2)验证了方法的正确性。
- 验证的固定自同构轨道框架：提出了无固定点和单固定点作用的轨道存在性框架，并在srg(9,4,1,2)和Paley图srg(13,6,2,3)上进行了验证。
- 最佳可验证工件：达到了69.43%的约束满足率，并提供了证据表明这是一个稳健的前沿（十四种不同方法均未超过此值），且与开放问题紧密相关，因为任何可证明低于4950的边界都是非存在性证明。
意义与展望
这项工作展示了AI研究智能体在组合数学难题中的潜力，通过可验证的数学证明和计算搜索相结合，为Conway 99图问题提供了新的见解。虽然问题仍未解决，但所建立的边界和简化方法可能为未来研究铺平道路。
该论文的完整内容可在arXiv上获取（arXiv:2608.11211），并伴随有可复现的实验设置，符合AI科学家的可重复性标准。随着AI在数学发现中的角色日益重要，此类尝试或将成为常态。